Sobre el autor 1
Prefacio 3
1. El Lenguaje del Universo 7
1.1. ¿Por qué aprender este lenguaje? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. La gramática de la matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. El arte de la demostración . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. La Importancia de ir Bien Conjuntado 23
2.1. ¡Menudos elementos! . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. ¡Bisturí, pinzas, tijeras! . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. ¡Hay que ser aplicados! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4. ¡Numerable o no numerable, esa es la cuestión! . . . . . . . 50
2.5. En relación con lo anterior... . . . . . . . . . . 60
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3. El Espíritu de las Leyes 77
3.1. Operando voy, operando vengo . . . . . . . . . . 77
3.2. ¡Únete al grupo! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3. El anillo pa cuándo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4. Cocientando a fuego lento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.5. Todo tiene que cambiar para que todo siga igual . . . . . 128
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4. El Discreto Encanto de la Matemática Discreta 145
4.1. Contando ovejitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2. Los matemáticos tenemos principios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3. Ordeno y mando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.4. Los coeficientes prodigiosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5. Las Razones tienen su Razón de ser 189
5.1. ¿Qué altura tiene el campanario de su pueblo? . . . . . . . . . . . 189
5.2. Juntos, pero no revueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.3. Dar la vuelta a la tortilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.4. Los triángulos no rectángulos también existen . . . . . . . . . . . 217
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6. Complejos, pero no Complicados 227
6.1. Imagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2. Con jugar también se aprende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.3. Las coordenadas polares les van a dejar fríos . . . . . . . . . . . . 240
6.4. Vayamos a la raíz del asunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.5. La función debe continuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.6. Ecuaciones tengas y las resuelvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Bibliografía 279
Índice alfabético 281
Si deseas tener una buena base de matemáticas sin sufrimiento, este libro será tu gran aliado. Las matemáticas son los cimientos de todo aquello que nos rodea, más aún cuando te enfrentas a una carrera de ciencias, ingeniería o ingeniería técnica. Como dijo Galileo, el lenguaje de la ciencia está escrito en lenguaje matemático. Los estudiantes que inician sus estudios requieren de un conocimiento sólido de las bases matemáticas que les permitan seguir las asignaturas que verán a lo largo de su proceso formativo (Cálculo, Álgebra, Estadística, Matemática discreta, etc.). Este libro presenta una gran cantidad de teoría rigurosa desde el humor y con un tono desenfadado. Gracias a esta lectura, pasarás muy buenos momentos mientras afianzas, de forma autodidacta, los conocimientos matemáticos básicos. ·Disfrutarás de los diversos ejemplos presentados, que te aclararán la teoría desarrollada en el libro. ·Conseguirás realizar con éxito los ejercicios propuestos al final de cada capítulo. ¡Cuantos más problemas hagas, menos disgustos tendrás cuando te den las notas! ·Podrás corregir y comparar los ejercicios que realices con las soluciones incluidas en el contenido web del libro. ·Superarás el salto del instituto a la universidad. ¿¡A qué esperas!? Ha llegado el momento de entender el porqué de las cosas en matemáticas sin necesidad de memorizarlas. Deja ya a un lado los manuales arduos, inicia esta lectura amena y divertida para mejorar tus capacidades y lograr tus metas. El autor de este libro, Luis Martínez, es profesor titular del área de álgebra de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y humorista vocacional con sus compañeros, amigos y familiares en sus ratos libres. Además de este libro sobre conocimiento básico de las matemáticas, Luis ha escrito Profundiza en las matemáticas universitarias con humor, un compendio para divertirte y reírte durante el proceso de aprendizaje de cuestiones matemáticas más avanzadas.
